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新安县位于河南省洛阳市西部，地处北纬34°36′至北纬35°05′，东经111°53′至112°19′之间。北临黄河，与济源市及山西省垣曲县隔河相望；南与宜阳县接壤；西与渑池县及义马市为邻；东与洛阳市孟津区等 [27]  毗连。

新安历为十三朝古都洛阳畿地和西方门户，地扼函关古道，东连郑汴，西通长安，自古为中原要塞，军事重地。当代，陇海铁路及310国道、连霍高速公路横贯东西，更成为连接祖国西北、华东及华北间的重要通道。

新安不仅是河南省48个扩权县和50个对外开放重点县之一，也被誉为中西部地区发展潜力最大、最具活力的县市之一。 [1]  2020年7月29日，入选2019年重新确认国家卫生乡镇（县城）名单。 [2]  2020年11月，入选第六届全国文明城市 [3]  。

2020年11月，入选 “2020年中国工业百强县（市）”，排名第84位。 [4]  11月27日，被评为省级森林城市 [5]  。

2020年，新安县完成地区生产总值530亿元，同比增长4%，一般公共预算收入28.14亿元，同比增长5.9%；规模以上工业增加值同比增长4.7%；固定资产投资同比增长7.1%；社会消费品零售总额完成112.4亿元；城乡居民人均可支配收入分别达到38312元、18596元。 [29] 

树的三种遍历方式

前序遍历（NLR——Preorder Traversal）也叫先序遍历，先访问左子树，在访问根节点，最后访问右子树

口诀：左根右

中序遍历（LNR——Inorder Traversal），先访问根节点，后访问左子树和右子树

口诀:根左右

后序遍历（LRN——Postorder Traversal），先访问叶子及诶单。从左子树到右子树

左右根

前序遍历：

中序遍历：

后序遍历：

代码实现：

// 前序遍历

let preOrderTraverseNode = function (node, callback) {

    if (node !== null) {

        callback(node.element);

        preOrderTraverseNode(node.prev, callback);

        preOrderTraverseNode(node.next, callback);

    }

};

// 中序遍历

let inOrderTraverseNode = function (node, callback) {

    if (node !== null) {

        inOrderTraverseNode(node.prev, callback);

        callback(node.element);

        inOrderTraverseNode(node.next, callback);

    }

};

// 后续遍历

let postOrderTraverseNode = function (node, callback) {

    if (node !== null) {

        postOrderTraverseNode(node.prev, callback);

        postOrderTraverseNode(node.next, callback);

        callback(node.element);

    }

};

树的常用操作

搜索树中的最小值

搜索树中的最大值

搜索树中的特定值

删除节点

搜索树中的最小值

遍历左子树，找到最后一个子节点

代码实现：

let minNode = function (node) {

    if (node === null) return null;

    while (node && node.prev !== null) {

        node = node.prev;

    }

    return node;

};

搜索树中的最大值

遍历右节点，直到找到最后一个子节点

代码实现：

`let maxNode = function (node) {

if (node === null) return null;

while (node && node.next !== null) {

    node = node.next;

}

return node;

};`

搜索树中的特定值

第三种方式是搜索特定的值，我们需要比较要搜索的值与当前节点的值，如果要搜索的值小于当前节点的值，则从当前节点开始递归查找左子数（左子节点）。如果要搜索的值大于当前节点的值，则从当前节点开始递归查找右子树（右子节点）

代码实现：

let searchNode = function (node, key) {

    if (node === null) return null;

    if (key < node.element) return searchNode(node.prev, key);

    else if (key > node.element) return searchNode(node.next, key);

    else return node;

};

删除节点

如果删除的节点为叶子节点，则直接删除它

如果删除的节点只有一个子节点，则直接删除节点的父节点，指向其子节点

如果待删除的节点包含两个子节点，我们选择右子树上最小值创建一个临时子节点，然后复制到待删节点，然后删除最小子节点。

第十一章： 二叉堆和堆排序

二叉堆概述和特点

二叉堆是一种特殊的二叉树

也就是堆的数据结构，也叫做二叉堆，能高效的查找出最大值和最小值

常被应用于优先队列中，也经常被用在注明的堆排序算法中

特点：

二叉堆是一颗完全二叉树，完全二叉树表示树的每一层都有左子树和右子树，（除了最后一层叶子节点），并且最后一层至少都哟一个左子树，

这叫结构特性

二叉堆不是最小堆就是最大堆，最小堆允许快速找出最小值，最大堆允许找出最大值，所有的节点都大于等于（最大堆）或小于等于（最小堆）的每个子节点，

这叫堆特性

二叉堆的实现

最小堆：

class MinHeap{

  constructor() {

    this.heap = []

  }

  // 替换两个节点值

  swap(i1,i2){

    const temp = this.heap[i1];

    this.heap[i1] = this.heap[i2];

    this.heap[i2] = temp;

  }

  // 获取父节点

  getParentIndex() {

    return (i -1) >> 1; //求除2的商

  }

  // 获取左节点

  getLeftIndex() {

    return i * 2 + 1; //求除2的商

  }

  // 获取右节点

  getRightIndex() {

    return i * 2 + 2; //求除2的商

  }

  // 上移

  shiftUp(index) {

    if(index == 0) {return;}

    const parentIndex = this.getParentIndex(index);

    if(this.heap[parentIndex] > this.heap[index]) {

      this.swap(parentIndex,index);

      this.shiftUp(parentIndex);

    }

  }

  // 下移

  shiftDown() {

    const leftIndex = this.getLeftIndex(index);

    const rightIndex = this.getRightIndex(index);

    if(this.heap[leftIndex] < this.heap[index]) {

      this.swap(leftIndex,index);

      this.shiftDown(leftIndex);

    }

    if(this.heap[rightIndex] < this.heap[index]) {

      this.swap(rightIndex,index);

      this.shiftDown(rightIndex);

    }

  }

  // 插入

  insert(value) {

    this.heap.push(value);

    this.shiftUp(this.heap.length - 1);

  }

  // 删除堆顶

  pop() {

    this.heap[0] = this.heap.pop();

    this.shiftDown(0);

  }

  // 获取堆顶

  peek() {

    return this.heap[0];

  }

  // 获取堆的大小

  size() {

    return this.heap.length;

  }

}

const h = new MinHeap();

h.insert(3);

h.insert(2);

h.insert(1);

h.pop();

参考代码：

JavaScript 实现：最小堆类

最大堆：

let heap = [];

function swap(index1, index2) {

  let temp;

  temp = heap[index1];

  heap[index1] = heap[index2];

  heap[index2] = temp;

}

function shiftup(index) {

  let parentIndex = (index - 1) >> 1// Math.floor((index - 1) / 2);

  if (index != 0 && heap[parentIndex] < heap[index]) {

    swap(parentIndex, index);

    shiftup(parentIndex);

  }

}

function shiftDown(index) {

  let leftNodeIndex = (index + 1) * 2 - 1, rightNodeIndex = (index + 1) * 2

  if (leftNodeIndex < heap.length && heap[leftNodeIndex] > heap[index]) {

    swap(leftNodeIndex, index);

    shiftDown(leftNodeIndex);

  } else if (rightNodeIndex < heap.length && heap[rightNodeIndex] > heap[index]) {

    swap(rightNodeIndex, index);

    shiftDown(rightNodeIndex);

  }

}

function insert(val) {

  heap.push(val);

  shiftup(heap.length - 1);

}

function remove() {

  swap(0, heap.length - 1);

  heap.pop();

  shiftDown(0);

  return heap[0];

}

insert(1);

insert(3);

insert(2);

insert(5);

remove();

insert(4);

insert(6);

remove();

console.log(heap);//[ 4, 3, 2, 1 ]

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