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日期： 2022-09-20 15:17:07 浏览数：7
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遵化市，河北省财政直管县， [1] 河北省直辖县级市，由唐山市代管。地处河北省东北部、燕山南麓，周围由燕山余脉所环绕。四季分明，季风盛行。总面积1521平方千米，下辖2个街道、13个镇、12个乡，常住人口77.67万人（2017年）。
遵化市历史文化源远流长，是联合国地名专家组命名的“千年古县”，有纪年历史2200多年，天宝元年至四年（742—745），在玉田县东北90里设平州买马监（养马机构）。五代后唐，从玉田县划出建遵化县，遵化意为“遵从孔孟之道，教化黎民百姓”。 [2] 遵化头枕燕山，身偎滦水，北倚长城，西眺北京，南临津唐，东通辽沈，境内有世界文化遗产2处（清东陵、古长城），5A级旅游景区1处（清东陵），4A级旅游景区1处（万佛园）。 [3]
遵化市是2019全国营商环境百强县。 [4] 2020年9月，入选河北省食品产业强县（市、区）（创建型）名单。
2018年，遵化市地区生产总值502.73亿元，同比增长8.1%，其中第一产业增加值44.98亿元，同比增长3.2%。第二产业增加值201.65亿元，同比增长7.9%。第三产业增加值256.11亿元，同比增长9.0%。
1. 设E1=p，E2=q，而且。描述使{E1,E2}为真的模型（命题变量p、q 和r 的真值赋值）。描述E3的模型。E1,E2⊧E3是否为真？为什么？
2. ** 考虑以下谓词逻辑表达式。
a) E1=(∀X )p(X,X )
b) E2=(∀X )(∀Y )(p(X,Y )→p(Y,X ))
c) E3=(∀X )(∀Y )(∀Z )((p(X,Y )AND p(Y,Z ))→p(X,Z ))
d) E4=(∀X )(∀Y )(p(X,Y )ORp(Y,X ))
e) E5=(∀X )(∃Y )p(X,Y )
这5个表达式中哪个表达式是由其他4个表达式蕴涵的？在各情况中，要么给出与所有可能的解释有关的论证以证明这种蕴涵，要么给出可以作为其中4个表达式的模型但不是第5个表达式的模型的某种特定解释。提示：首先可以想象谓词p 表示有向图的弧，并把各表达式看作图的属性。7.10节中的材料应该能提供一些提示，包括如何找到定义域是某图节点而且谓词p 是该图弧的合适模型，或者是如何证明为何一定存在蕴涵。不过请注意，只强调该解释是图，并不足以证明蕴涵。
3. * 设S1和S2是两个谓词逻辑（或者是命题逻辑，这都没关系）表达式集合，并设它们对应的模型集合分别是M1和M2。
(a) 证明对应表达式集合S1∪S2的模型集合是M1∩M2。
(b) 对应表达式集合S1∩S2的模型集合是否总是M1∪M2？
4. * 证明：如果(E1ANDE2AND…ANDEn)→E 是重言式，就有E1，E2，…，En⊧E。
大家应该从本章中了解到了如下要点。
谓词逻辑用原子公式（即带参数的谓词）作为原词操作数，并使用命题逻辑运算符以及两个量词“对所有”和“存在”。
谓词逻辑表达式中的变量受量词约束的方式，类似程序中的变量受声明约束的方式。
与命题逻辑中的真值赋值不同，在谓词逻辑中我们有一种名为“解释”的更复杂的结构。解释是由定义域、定义域上对应谓词的关系，以及从定义域对应任何自由变量的值组成的。
使得表达式集为真的解释就是该表达式集的“模型”。
谓词演算的重言式是那些对每种解释而言都能得出TRUE的表达式。尽管很多重言式是通过对命题逻辑重言式进行替换得到的，但也存在一些涉及量词的重要重言式。
每个谓词逻辑表达式都可以表示为“前束式”表达式，它是由无量词表达式最后应用量词运算符构成的。
谓词逻辑中的证明可以通过与构建命题逻辑中的证明类似的方式构建。
在重言式中用常量替换变量可得到另一个重言式，这一推理规则在证明中是很实用的，特别是在处理大量的事实和规则时。
如果表达式集{E1,…,En}的任一模型同时也是表达式E的模型，则该表达式集“蕴涵”表达式E。如果E1，…，En蕴涵E，在给定E1，…，En作为前提时就把E视为“真”。
哥德尔的定义说明了，如果我们用描述数论（即非负整数的算术）的表达式作为前提，那么对任何证明系统而言，都存在一些由前提蕴涵但不能通过前提证明的表达式。
图灵的定理描述了“图灵机”这种正式的计算机模型，并表示存在不能由计算机解决的问题。
12.14节中引用过的介绍逻辑的书籍，包括Enderton [1972]、Mendelson [1987]、Lewis and Papadimitriou [1981]，以及Manna and Waldinger [1990]，也涵盖了有关谓词逻辑的内容。
哥德尔的不完备性定理出现在Gödel [1931]中。图灵有关不可判定性的论文是Turing [1936]。
Gödel, K. [1931]. “Uber formal unentscheidbare satze der Principia Mathematica und verwander systeme,” Monatschefte fur Mathematik und Physik 38, pp. 173–198.
Turing, A. M. [1936]. “On computable numbers with an application to the
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