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固安县，隶属河北省廊坊市。地处华北平原北部，京津保三角腹地，东经116°17'，北纬39°19'。东与永清县相连，西与保定的涿州市、高碑店市相邻，南与霸州市、雄安新区接壤，北隔永定河，与北京市大兴区相望。全县幅员面积696平方千米，下辖9个乡镇、1个省级园区，419个行政村，耕地65万亩，人口52万。 [1] 

固安地理位置优越。古有“天子脚下”之称，今有“京南明珠”美誉。距北京天安门50公里，距北京大兴国际机场8公里。

固安是京津冀实施“一线两厢”战略的“一线”前沿地带，也是廊坊城市建设“大三点”组团的重要支点。先后被国家有关部门授予“中国温泉之乡”、“中国花木之乡”、“中国钓具之乡”、“中国民间文化艺术之乡”、“中国矿泉水之乡”等称号。2014年，中国城市竞争力研究会18日公布了“2014中国县域成长竞争力排行榜”，廊坊市固安县跻身于50强，位居第42位，是河北唯一入围50强的县（市）。2015年，全国县域经济最具创新力十强排名，固安为河北唯一上榜的城市，位居第一。2018年11月，被科技部确定为首批创新型县（市）。 [2]  2018年12月，入选全国县域经济投资潜力100强。 [3]  2019年10月8日，入选2019年度全国投资潜力百强县市。 [4]  2019年度全国绿色发展百强县市，排名第82名。 [5]  2020中国夏季休闲百佳县市。 [6]  2020年5月，入选县城新型城镇化建设示范名单。 [7]  2021年3月，被授予 2020年河北省村庄清洁行动先进县（市、区）。

解释与“对谓词的解释”分别如图14-6a和图14-6b所示。请注意，解释在谓词逻辑中的角色就相当于真值赋值在命题逻辑中的作用。

图 14-6　谓词逻辑中表达式的含义

示例 14.10

考虑以下谓词逻辑表达式：

p(X,Y )→(∃Z )(p(X,Z )AND p(Z,Y ))　　　　　　(14.5)

谓词p 一种可能的解释（我们将称其为解释I1）如下所述。

1. 定义域D 是实数集。

2. 只要U< V，p(U,V )就为真。也就是说，p 的解释是有序对(U,V )的无限集构成的关系，其中满足U 和V 都是实数而且U 小于V。

那么(14.5)就表示，对任何实数X 和Y，如果X< Y，则存在某个Z 严格位于X 和Y 之间，也就是说，有X< Z< Y。对解释I1而言，(14.5)总是为真。如果X< Y，就可以选择Z=(X+Y)/2，也就是X 和Y 的平均数，然后就能确定X< Z 且Z< Y。如果X≥Y，那么该蕴涵式的左边为假，则(14.5)显然为真。

我们可以根据谓词p 的解释I1，通过选择任何实数作为自由变量X 和Y，为(14.5)构建无数的解释。根据我们刚才所说的，这些对应(14.5)的解释都能使(14.5)为真。

谓词p 第二种可能的解释I2如下：

1. D 是整数集；

2. 当且仅当U< V 时，p(U,V )为真。

现在，我们可以声明(14.5)为真，除非Y=X+1。因为如果Y 比X 大2或者更多，那么Z 就可以被选为X+1。这样就是满足X< Z< Y 的情况。如果X≤Y，那么p(X,Y )为假，则(14.5)还是为真。不过，如果Y=X+1，那么p(X,Y )为真，但不存在严格处于X 和Y 之间的整数Z。因此这种情况下对每个整数Z 而言，p(X,Z )和p(Z,Y )都为假，则蕴涵式的右边，即(∃Z )(p(X,Z )AND p(Z,Y ))不为真。

通过为自由变量X 和Y 赋整数值，可以将I2扩展为表达式(14.5)的解释。以上分析说明了，除了Y=X+1情况下外，(14.5)对任何这样的解释都为真。

对p 的第三种解释I3是抽象的，不像之前的解释I1和I2那样具有常见的数学含义。

1. D 是三个符号a、b、c 的集合。

2. 如果UV 是aa、ab、ba、bc、cb、cc 其中之一，则p(U,V )为真，若UV为ac、bb 和ca，则p(U,V )为假。那么刚好有(14.5)对9对XY 都为真。在每种情况下，要么p(X,Y )为假，要么存在Z 使得(14.5)的右边为真。图14-7列举了这9种情况。通过为自由变量X 和Y 指定由a、b、c 构成的任意赋值组合，我们有9种方式可以把I3扩展为(14.5)的解释。

图 14-7　使用解释I3的情况下(14.5)的值

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