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霸州市，河北省直辖，廊坊市代管。地处河北省冀中平原东部，位于京、津、保三角地带中心，属环京津、环渤海城市群。

北距首都北京80公里，东临海港城市天津70公里，西距古城保定65公里。

历史悠久，秦属广阳郡，汉属涿郡益昌县，五代后周显德六年（公元959年）建置霸州。历经金、元、明、清各朝，均为直隶管，民国二年（1913年）改州为县，属京兆特区。1990年2月经国务院批准撤县建市，从此揭开了霸州历史新的一页。

霸州市是河北省首批扩权县市之一，2020年9月，入选河北省食品产业强县（市、区）（培育型）名单。

13.3　电路

通过连接某些门的输出与其他门的输入，就可以把门组合成电路。整个电路可能有一个或更多输入，每路输入都可能是电路中若干个门的输入。而一个或多个门的输出会被指定为电路的输出。如果存在多路输出，那么还必须为输出的门指定次序。

示例 13.1

图13-2展示了产生输入x 和y 的等价函数作为输出z 的电路。约定而言，我们把输入放在顶部。输入x 和y 都是提供给门A的，它是个AND门，所以当（且仅当）x+y=1时会产生输出1。此外，x 和y 会分别被NOT门反相，而且这些反相器的输出会被提供给AND门D。因此，当且仅当x 和y 都是0时，门D 的输出是1。因为门A 和门D 的输出会提供给OR门E，我们可以看到当且仅当x=y=1或x=y=0时门E 的输出是1。图13-3中的表给出了对应各门输出的逻辑表达式。

因此，当且仅当逻辑表达式的值为1时，该电路的输出z（就是门E 的输出）是1。因为该表达式等价于表达式x≡y，我们看到电路的输出是这两路输入的等价函数。

图 13-2　等价电路：z 是表达式x≡y

图 13-3　图13-2中各门的输出

13.3.1　组合电路和时序电路

我们可以利用AND、OR和NOT这样的一系列逻辑运算符写出表达式，而这类表达式与可以用执行同一组运算符的门构建的电路之间存在着密切关系。在继续讲述之前，我们先把注意力集中在一类称为组合电路（combinational circuit）的重要电路上。这些电路是无环的，这种情况下门的输出不能到达其输入，即便是经过一系列中间门。

我们可以利用图的知识来精确定义想通过组合电路表示的含义。首先，画出图中节点对应电路中的门的有向图。如果门u 的输出直接连接到门v 的任何输入，就添加一条弧u →v。如果电路的图中没有环路，那么该电路就是组合电路，否则它就是时序电路。

示例 13.2

在图13-4中，我们看到根据图13-2所示电路画出的有向图。例如，存在弧A→E，因为门A 的输出被连接到门E 的输入。图13-4所示的图显然不含环路，其实，它是以E 为根节点，方向倒置的树。因此，可以得出结论：图13-2所示的电路是组合电路。

图 13-4　根据图13-2中的电路构建的有向图

另一方面，考虑图13-5a的电路。在那幅图中，门A 的输出是门B 的输入，而门B 的输出又是门A 的输入。对应该电路的图如图13-5b所示，它显然具有环路，所以该电路是时序电路。

图 13-5　时序电路及其对应的图

假设该电路的输入x 和y 都是1，那么B的输出就肯定是1，这样AND门A 的两路输入都是1。因此，该门会产生输出1。现在我们可以设输入y 是0，而OR门B 的输出仍然是1，因为它的另一路输入（来自A 的输出的那路输入）是1。因此，A 的输入仍然都是1，而它的输出也还是1。

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