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河北省张家口市张北县地处河北省西北部，内蒙古高原南缘的坝上地区，境域东西109公里，南北67公里，东南部与崇礼区交界，桦皮岭为全县最高点，海拔2128米；北、中部地势平坦，向西北渐低，安固里淖为最低点，海拔1300米。全县总面积4185平方公里，辖18个乡镇、366个行政村、1167个自然村，总人口37.2万人。居民以汉族为主，占总人口的98%，还有蒙古族、回族、满族等。张北县是离京津地区最近的高原地区，夏天气候凉爽是避暑胜地。

张北县被列为第一批国家新型城镇化综合试点地区。 [1]  2019年11月，入选第二批节水型社会建设达标县（区）名单。 [2]  2020年2月29日，退出贫困县序列，正式脱贫“摘帽”。 [3]  2020年12月，入选河北省数字乡村试点地区名单。

5. push (x,S )。如果S 已满，返回FALSE；否则，将元素x 添加到S 的栈顶，并返回TRUE。

pop 的一个常见变种会假设S 非空。它只接受S 作为参数，并返回被弹出的元素x。而pop 的另一个版本则根本不返回值，它只是将栈顶处的元素删除。同样，我们可以在编写push 时假设S“未满”。在这种情况下，push 不返回任何值。

6.6.2　栈的数组实现

用于表的这种实现也能用于栈。我们将首先讨论基于数组的实现，接着讨论链表表示。在两种情况下，我们都将元素类型定为int。更一般化的工作还是留作本节习题。

图 6-16　表示栈的数组

基于数组的整数栈的声明如下。

typedef struct {
    int A[MAX];
    int top;} STACK;复制代码

在基于数组的实现中，栈既可以向上增长（从较低区域向较高区域），也可以向下增长（从较高区域向较低区域）。在这里我们选择让栈向上增长5，也就是说，栈中最老的元素a0在位置0，第二老的元素a1在位置1，而最新插入的元素an-1在位置n-1。

5因此“栈顶”在图中是出现在底部的，这是种不凑巧但相当标准的约定。

数组结构体中的top字段指示了栈顶的位置。因此，在图6-16中，top的值为n-1。空栈是通过top=-1来表示的。在这种情况下，数组A的内容是无关紧要的，栈中没有任何元素。

6.6.1节中定义的5种栈操作对应的程序如图6-17所示。我们通过引用传递栈，来避免复制作为函数参数的大数组。

void clear(STACK *pS){
    pS->top = -1;}BOOLEAN isEmpty(STACK *pS){
    return (pS->top < 0);}BOOLEAN isFull(STACK *pS){
    return (pS->top >= MAX-1);}BOOLEAN pop(STACK *pS, int *px){
    if (isEmpty(pS))
        return FALSE;
    else {
        (*px) = pS->A[(pS->top)--];
        return TRUE;
    }}BOOLEAN push(int x, STACK *pS){
    if (isFull(pS))
        return FALSE;
    else {
        pS->A[++(pS->top)] = x;
        return TRUE;
    }}复制代码

图 6-17　用来实现数组上的栈操作的函数

6.6.3　栈的链表实现

与表一样，可以用链表数据结构表示栈。不过，如果栈顶是表的前端就会很方便。这样的话，可以在表的表头压入和弹出，都只用花O(1)的时间。如果必须找到表的端点再压入和弹出，对长度为n 的栈执行这些操作就要花O(n)的时间。而这样一来，栈S＝（a1,a2,…,an）必须用链表“倒着”表示为：

在定义表单元时使用过的类型定义宏也可以用于栈。宏

DefCell(int, CELL, STACK);复制代码

定义了整数栈，并扩展为

typdef struct CELL *STACK;struct CELL {
    int element;
    STACK next;};复制代码

对这种表示而言，5种操作可以用图6-18中的函数实现。我们假设malloc从不会用尽空间，这意味着isFull 操作总是会返回FALSE，而且push 操作从不会失败。

void clear(STACK *pS){
    (*pS) = NULL;}BOOLEAN isEmpty(STACK *pS){
    return ((*pS) == NULL);}BOOLEAN isFull(STACK *pS){
    return FALSE;}BOOLEAN pop(STACK *pS, int *px){
    if ((*pS) == NULL)
        return FALSE;
    else {
        (*px) = (*pS)->element;
        (*pS) = (*pS)->next;
        return TRUE;
    }}BOOLEAN push(int x, STACK *pS){
    STACK newCell;

    newCell = (STACK) malloc(sizeof(struct CELL));
    newCell->element = x;
    newCell->next = (*pS);
    (*pS) = newCell;
    return TRUE;}复制代码

图 6-18　链表实现的栈所使用的函数

对用链表实现的栈执行push 和pop 的效果如图6-19所示。

图 6-19　对用链表实现的栈执行压入和弹出操作

6.6.4　习题

1. 由空栈开始，在执行操作序列push (a )、push (b )、pop 、push (c )、push (d )、pop 、push (e )、pop、pop 之后，栈中还剩什么。

2. 只使用本节讨论的5种栈操作操作栈，编写C语言程序，按照图6-9所示的算法，为使用整数操作数及4种常用算术运算符的后缀表达式求值。恰当地定义数据类型STACK，并先后在程序中用上图6-17和图6-18中的函数，以此证实大家编写的程序既可以使用数组实现，也可以使用链表实现。

3. * 怎样用栈为前缀表达式求值？

4. 计算图6-17和图6-18中各函数的运行时间。它们是否全为O(1)？

5. 栈ADT有时会使用top 操作，top (S )会返回栈S（一定要假设该栈非空）的栈顶元素。编写可与本节中定义栈的

(a) 数组数据结构

(b) 链表数据结构

一起使用的top 函数。这两个top 的实现花的时间是否都是O(1)?

6. 模拟栈，计算以下后缀表达式的值：

(a) ab+cd×+e+

(b) abcde++++

(c) ab+c+d+e+

7. * 假设从空栈开始，执行一些压入和弹出操作。如果在这些操作之后的栈为(a1,a2,…,an)，栈顶在右侧，证明：对i=1,2,…,n-1,ai 是在ai+1压入之前被压入栈的。

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