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日期： 2022-09-20 15:10:28 浏览数：7
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秦皇岛，简称“秦”，别称港城、临榆，是河北省地级市，国务院批复确定的中国环渤海地区重要的港口城市，著名的滨海旅游、休闲、度假胜地 [1] 。截至2019年，全市下辖4个区、3个县，总面积7813平方千米，常住人口314.63万人，城镇人口191.04万人，城镇化率60.72%。 [2]
秦皇岛地处中国华北地区、河北东北部、南临渤海，是中国首批沿海开放城市、首都经济圈的重要功能区、京津冀辐射东北的重要门户和节点城市 [3] ，华北、东北和西北地区重要的出海口、全国性综合交通枢纽、京津冀协同发展与振兴东北老工业基地两大国家战略的交汇点，是中国最早的自主通商口岸、中国最大铝制品生产加工基地、北方最大粮油加工基地，被誉为“车轮制造之都”。 [4-5]
秦皇岛因秦始皇东巡至此派人入海求仙而得名，是中国唯一一个因皇帝帝号而得名的城市，因《浪淘沙·北戴河》而闻名遐迩，汇集了丰富的旅游资源，是驰名中外的旅游休闲胜地，山海关区是国家历史文化名城 [6] 。秦皇岛作为国家创新型城市试点，拥有13所高等院校，八十余名享受国务院特殊津贴专家，15万名在校大学生，人才密度居全省首位 [7] 。
秦皇岛曾获中国最美海滨城市、全国十佳生态文明城市、中国北方最宜居城市、中国最佳休闲城市、中国最具爱心城市、中国最具幸福感城市等荣誉。秦皇岛曾协办北京亚运会和北京奥运会，是中国唯一协办过奥运会和亚运会的地级市。2017年获全国文明城市称号。2018年获得国家森林城市称号。
归并排序的另一项重要任务是将一个表均分为两个表，或者，如果原表的长度为奇数，就分为长度只相差1的两个表。要完成这一工作，一种方式是数出表中元素的数目，然后除以2，并在表的中点将其拆分。我们将给出一个简单的递归函数split，将这些元素“处理”进两个表，其中一个表由第1个、第3个、第5个等元素组成，而另一个表则由偶数位置的元素组成。更确切地说，split函数会将偶数编号的元素从作为参数给出的表中删除，并返回一个由这些偶数编号元素组成的新表。
split函数的C语言代码如图2-27所示，它的参数是LIST类型的表，这样定义是和merge函数有关的。请注意，局部变量pSecondCell被定义为LIST类型。这里是将pSecondCell用作指向表第二个单元（而不是指向表本身）的指针，不过其实LIST类型当然是指向单元的指针。
LIST split(LIST list)
{
LIST pSecondCell;(1) if (list == NULL) return NULL;(2) else if (list->next == NULL) return NULL;
else { /* there are at least two cells */(3) pSecondCell = list->next;(4) list->next = pSecondCell->next;(5) pSecondCell->next = split(pSecondCell->next);(6) return pSecondCell;
}
}复制代码图 2-27 将表均分为两部分
split是个具有副作用的函数。它会从作为参数给出的表中删除偶数位置的单元，而且它会将这些单元组合成一个作为该函数返回值的新表。
我们能以如下形式，用归纳的方式描述该分割算法。它对表的长度进行了归纳，这段归纳具有多个依据情况。
依据。如果表的长度为0或1，那么我们什么都不用做。这就是说，空表会被“分割成”两个空表，而只有一个元素的表，在分割时会将唯一的元素留在给定的表中，并返回一个空的偶数编号元素表（因为原表没有偶数编号的元素，所以这个表中没有元素）。该依据是由图2-27所示程序的第(1)行和第(2)行处理的。第(1)行处理的是list为空的情况，而第(2)行处理的则是list中只含一个元素的情况。请注意，我们在第(2)行中会避免去检查list->next，除非之前在第(1)行中已经确定list不为NULL。
归纳。归纳步骤适用于list中至少存在两个元素的情况。第(3)行中局部变量pSecondCell中存放了指向表第二个单元的指针；第(4)行则是使第一个单元的next字段跳过第二个单元，直接指向第三个单元，或者，如果表中只有两个单元，就变为NULL；在第(5)行，我们对除前两个元素之外的整个表递归地调用split函数；而split函数会在第(6)行返回一个指向第二个单元的指针，该指针让我们可以访问由原表中所有偶数编号的元素组成的链表。
split带来的变化如图2-28所示。原始指针用虚线表示，而新指针用实线表示。我们还指出了创建每个新指针的代码行编号。
图 2-28 split函数的动作
递归的排序算法如图2-29所示，该算法可以通过以下依据与归纳步骤来描述。
LIST MergeSort(LIST list)
{
LIST SecondList;(1) if (list == NULL) return NULL;(2) else if (list->next == NULL) return list;
else {
/* 表中至少有两个元素 */(3) SecondList = split(list);
/* 请注意，这样做的副作用是有一半元素会从表中删除 */(4) return merge(MergeSort(list), MergeSort(SecondList));
}
}复制代码图 2-29 归并排序算法
依据。如果待排序的表为空或长度为1，那么只要返回该表即可，因为它是已排序的。该依据是由图2-29中的第(1)行和第(2)行处理的。
归纳。如果待排序表的长度至少为2，那么在第(3)行使用split函数，从list中删除偶数编号的元素，并使用这些被删除的元素组成另一个表，该表是由局部变量SecondList指向的。第(4)行会递归地为大小减半的表排序，并返回这两个表的归并结果。
让我们用归并排序为一列一位数数字742897721排序。为求简洁，我们再次省略了数字之间的逗号。首先，通过MergeSort函数第(3)行中对split的调用，表会被分为两个部分。生成的两个表中有一个是由奇数位置的元素组成，另一个则由偶数位置的元素组成。也就是说，这里有list=72971，而SecondList=4872。在第(4)行，这两个表会被排序，结果就成了表12779和2478，然后就会合并成已排序表122477789。
不过，这两个大小减半的表的排序工作并不是凭空进行的，而是通过对该递归算法的合理应用做到的。一开始，如果作为MergeSort参数的表长度大于1，那么MergeSort就会将其分割。图2-30a展示了对表进行递归分割，直到每个表的长度都成1为止。然后分割的表会成对地合并起来，沿着树结构向上，直到整个表完成排序。这个过程如图2-30b所示。不过，值得注意的是，分割和合并操作是交替进行的，而不是在完成所有分割工作后再进行合并。例如，第一半表72971会在开始处理第二半表4872前被完全分割及合并。
图 2-30 递归的分割和合并
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